Летняя школа по финансовой математике прошла с 23 по 30 августа на Волге в Диево-Городище в Ярославской области. В ней приняли участие более 40 студентов и аспирантов из 7 городов России из разных вузов, в том числе из РЭШ. Школу организовал Фонд «Институт “Вега”». Занятия по современной финансовой математике продвинутого уровня провели международные и российские эксперты из академии и бизнеса. Участники Школы прослушали лекции об эволюционных финансах, реформе эталонных процентных ставок, хеджировании азиатских опционов с учетом транзакционных издержек, а также лекции на другие интересные темы.
В этом году ключевыми темами занятий в Школе стали игры среднего поля (Mean Field Games или MFG). Сейчас это направление исследований активно развивается на стыке теорий стохастических игр, оптимального управления и нелинейных уравнений с частными производными. Термин «среднее поле» пришел из физики, где изучается поведение систем с большим числом частиц, каждое из которых имеет незначительное воздействие на систему в целом.
С помощью этого подхода можно моделировать финансовые рынки и другие сферы экономики. Типичная математическая модель в теории MFG имеет вид системы из двух уравнений: уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана и уравнения Фоккера-Планка-Колмогоров. Ее решение позволяет описать равновесие Нэша в дифференциальной игре с большим числом игроков, каждый из которых выбирает оптимальную стратегию с учетом распределения состояний остальных агентов.
Профессор РЭШ Анна Обижаева выступила с лекцией про альтернативные подходы к моделированию финансовых рынков, которые обычно используются в экономике. Анна рассказала о нескольких существенных отличиях от моделирования рынков с помощью игр среднего поля.
Во-первых, здесь важную роль играет моделирование информации и потенциальное различие в информации между участниками рынка (adverse selection). Во-вторых, учитывается, что финансовые рынки не являются рынками с совершенной конкуренцией, на рынках торгуют крупные игроки и их транзакции зачастую оказывают существенное влияние на цену (market power). Более того, участники рынка знают о своем влиянии на цену и учитывают это при составлении торговых стратегий. Обычно они разбивают свои большие объемы на множество маленьких транзакций, исполняя их не сразу, а растягивая по времени, чтобы не быть слишком заметными для других участников рынка. В таких моделях удобно изучать свойства ликвидности.
Специальным гостем Школы стал академик Альберт Николаевич Ширяев. Он прочитал студентам лекцию про теорию информации, а также поделился воспоминаниями о своем учителе, выдающимся советском математике Андрее Николаевиче Колмогорове. Были также показаны уникальные фильмы об А.Н. Колмогорове и о его даче в Комаровке. Интересно, что свое детство А.Н. Колмогоров провел в Ярославской области. В Ярославле сохранился дом, где он жил. А недалеко от Диево-Городища, на противоположном берегу Волги когда-то располагалось село, в котором жили родственники А.Н. Колмогорова и в котором он сам часто бывал. В этом году отмечается 120 лет со дня рождения великого математика.
